◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

수 리 영 역

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수 리 영 역

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2006학년도 3월 고1 전국연합학력평가 문제지

제 2 교시

수 리 영 역

성명			수험번호						1

◦ 답안지에 수험 번호 및 답을 표기할 때는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.

◦ 단답형 답의 숫자에 0 이 포함된 경우, 0 을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.

◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2 점, 3 점 또는 4 점입니다.

◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

8

1. [eqn: LEFT. LEFT. {5} over {`6`} ```-` {2} over {`3`} ``` TIMES ` RIGHT ( `- {1} over {`2`} ` RIGHT ) ^{2} ``]의 값은? [2 점]

① [eqn: {2} over {`3`}``]	② [eqn: {7} over {`12`}``]	③ [eqn: {1} over {`2`}``]	④ [eqn: {5} over {`12`}``]	⑤ [eqn: {1} over {`3`}``]

2. [eqn: {1} over {`2```-` sqrt {`3`}`} ```-` {1} over {`2```+`sqrt {`3`}`}``]의 값은? [2 점]

① [eqn: -2 sqrt {`3`}]	② [eqn: -root{`3`}]	③ [eqn: sqrt {`3`}]	④ [eqn: 2 sqrt {`3`}]	⑤ [eqn: 4]

3. 이차방정식 [eqn: `x ^{2} ```-`8`x```-`48```=`0``]의 두 근이 [eqn: p], [eqn: q``]([eqn: p```>`q``])일 때, [eqn: p```+`2q``]의 값은? [3 점]

① [eqn: 4]	② [eqn: 5`]	③ [eqn: 6`]	④ [eqn: 7`]	⑤ [eqn: 8]

4. [eqn: x``]에 대한 연립부등식 [eqn: cases {``2x```-`a```>`3#``-2x```+`4```>`b}``]의 해가 [eqn: 2```<`x```<`3``]이 되도록 두 수 [eqn: a], [eqn: b``]의 값을 정할 때, [eqn: a``+`b``]의 값은? [3 점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

5. 그림은 어느 입체도형의 전개도이다. 이 입체도형의 부피는?

[3 점]

① [eqn: 36` rm cm ^{3}]	② [eqn: 72` rm cm ^{3}]	③ [eqn: 108` rm cm ^{3}]	④ [eqn: 144` rm cm ^{3}]	⑤ [eqn: 216` rm cm ^{3}]

6. [eqn: rm A``]주머니에는 흰 공 [eqn: 1``]개와 검은 공 [eqn: 3``]개가 들어있고, [eqn: rm B``]주머니에는 흰 공 [eqn: 2``]개가 들어있다. 두 주머니 중에 어느 [eqn: 1``]개를 택하여 [eqn: 1``]개의 공을 꺼낼 때, 그 공이 흰 공일 확률은? [4 점]

① [eqn: {1} over {`4`} `]	② [eqn: {3} over {`8`} `]	③ [eqn: {1} over {`2`} `]	④ [eqn: {5} over {`8`} `]	⑤ [eqn: {3} over {`4`} `]

7. 그림과 같이 좌표평면 위에 한 변의 길이가 [eqn: 3``]인 정사각형[eqn: rm ABCD``]가 있다. 일차함수 [eqn: y```=`3`x``]의 그래프가 점 [eqn: rm A``]를 지나고, 일차함수 [eqn: y```=`ax```+`27``]의 그래프가 점 [eqn: rm D``]를 지날 때, 기울기 [eqn: a``]의 값은? (단, 두 점 [eqn: rm B], [eqn: rm C``]는 [eqn: x``]축 위의 점이다.) [4 점]

① [eqn: -4]	② [eqn: - 9 over {`2`}`]	③ [eqn: -5`]	④ [eqn: - 11over{`2`}`]	⑤ [eqn: -6`]

8. 그림에서 두 직선 [eqn: l``]과 [eqn: m``]은 서로 평행하다. [eqn: ANGLE x````-` ANGLE y``]의 크기는? [3 점]

① [eqn: 90DEG]	② [eqn: 105DEG]	③ [eqn: 120DEG]	④ [eqn: 135DEG]	⑤ [eqn: 150DEG]

9. 이차함수 [eqn: y=2x ^{2} `]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: 2``]만큼, [eqn: y``]축의 방향으로 [eqn: 3``]만큼 평행이동한 그래프의 식이 [eqn: y=2x ^{2} `+a`x+b``]일 때, [eqn: a+b``]의 값은? [3 점]

① [eqn: -1`]	② [eqn: 0`]	③ [eqn: 1`]	④ [eqn: 2`]	⑤ [eqn: 3`]

10. 그림과 같이 [eqn: ANGLE rm B```=`90DEG ``]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC``]가 있다. 삼각형의 내부에 한 점 [eqn: rm P``]를 잡고, 점 [eqn: rm P``]에서 선분 [eqn: rm AB], [eqn: rm BC``]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rm D], [eqn: rm E``]라 한다. [eqn: bar {`rm AD`} ```=`it a], [eqn: bar {`rm DP`} ```=`it b], [eqn: bar {`rm PE`} ```=`it c], [eqn: bar {` rm EC `} ```=`it d] 라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은?

[4 점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: {b} over {`a`} ```<` {d} over {`c`}] ㄴ. [eqn: {b} over {`a`} ```<` {`b``+`d`} over {`a``+`c`}] ㄷ. [eqn: {`b``+`d`} over {`a``+`c`} ```<` {d} over {`c`}]

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11. 좌표평면 위에서 원점 [eqn: rm O``]를 출발한 점 [eqn: rm P``]는 다음 규칙대로 이동한다.

(가) 점 [eqn: rm P``]는 [eqn: x``]좌표, [eqn: y``]좌표가 각각 정수인 점으로 이동한다.

(나) [eqn: 1``]회 이동할 때, 오른쪽 위(↗) 또는 오른쪽 아래(↘)로 이동한다.

(다) [eqn: 1``]회 이동하는 거리는 [eqn: sqrt {`2`}``]이다.

예를 들어 그림은 점 [eqn: rm P`]가 [eqn: 5`]회 이동하여 좌표가 [eqn: (5,`1)`]인 점에 도착하는 한 가지 방법을 나타낸 것이다.

이와 같이 점 [eqn: rm P`]가 이동할 때, 도착할 수 있는 점의 좌표를 <보기>에서 모두 고른 것은?

(단, 이동하는 횟수의 제한은 없다.) [4 점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: (`2,~1`)] ㄴ. [eqn: (`6,~-2`)] ㄷ. [eqn: (`51,~100`)] ㄹ. [eqn: (`93,~39`)]

① ㄴ	② ㄹ	③ ㄱ, ㄷ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄹ

12. 다음은 원 [eqn: rm O``]위의 점 [eqn: rm A``]를 지나는 접선 [eqn: rmAT``]와 현 [eqn: rm AB``]가 이루는 각의 크기는 호 [eqn: rm AB``]에 대한 원주각의 크기와 같음을 [eqn: rm ANGLE BAT``]가 예각인 경우에 대하여 증명한 것이다.

<증명>

점 [eqn: rm A``]를 지나는 지름 [eqn: rm AD``]를 그으면

[eqn: rm ANGLE DAT```=``] [eqn: =`90 DEG ``] 이므로

(가)

[eqn: rm ANGLE BAT```=`90 DEG ``-` ANGLE DAB``]	㉠

[eqn: rm ANGLE BCA```=`90 DEG ``-``]	㉡

(나)

그런데, 호 [eqn: rm BD``]에 대한 원주각의 크기는

모두 같으므로

[eqn: rm ANGLE DAB```= ``]	㉢

(나)

㉠, ㉡, ㉢ 에서 [eqn: rm ANGLE BAT```=` ANGLE BCA ``]

위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3 점]

(가)	(나)

① [eqn: rm ANGLE DCA]	[eqn: rm ANGLE DCB]

② [eqn: rm ANGLE DCA]	[eqn: rm ANGLE CAD]

③ [eqn: rm ANGLE DCA]	[eqn: rm ANGLE CBA]

④ [eqn: rm ANGLE CDA]	[eqn: rm ANGLE DCB]

⑤ [eqn: rm ANGLE CDA]	[eqn: rm ANGLE CAD]

13. 그림과 같이 [eqn: rm ANGLE A```=`90 DEG], [eqn: rm ANGLE C```=`30 DEG ``]인 직각삼각형 [eqn: rm ABC``]가 있다. 꼭지점 [eqn: rmA``]에서 빗변 [eqn: rm BC``]에 내린 수선의 발을 [eqn: rm D``]라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서  모두 고른 것은? [4 점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: z```= ` {1} over {`2`} ` c] ㄴ. [eqn: z over {`x`} ```=` y over {`z`}] ㄷ. [eqn: y```+`z```=` {`1```+` sqrt {`3`}`} over {2} `b]

① ㄴ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ	④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

14. 그림과 같은 직사각형 [eqn: rm ABCD``]에서 [eqn: rm bar{`AD`} ,~ bar{`CD`} ``]의 중점을 각각 [eqn: rm M], [eqn: rm N``]이라 하고, [eqn: rm bar{`BM`} ,~ bar{`BN`} ``]과 [eqn: rm bar{`AC`} ``]의 교점을 각각 [eqn: rm P], [eqn: rm Q``]라 한다. 사각형 [eqn: rm MPQN``]의 넓이가 [eqn: 30` rm cm^2 ``]일 때, 삼각형 [eqn: rm PBQ``]의 넓이는? [4 점]

① [eqn: 24` rm cm ^{2}]	② [eqn: 25` rm cm^2]	③ [eqn: 28` rm cm^2]	④ [eqn: 30` rm cm^2]	⑤ [eqn: 36` rm cm^2]

15. [eqn: x``]에 대한 일차방정식 [eqn: k`x```=`8```-`x``]의 해가 자연수가 되도록 [eqn: k``]의 값을 정할 때, 자연수 [eqn: k``]의 개수는? [3 점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

16. 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2 rm`` cm``]인 정삼각형 [eqn: rm ABC``]가 있다. [eqn: bar{rm BC } `]의 중점을 [eqn: rm D`]라 하고, [eqn: bar{rm AD it} `]를 한 변으로 하는 정삼각형 [eqn: rm ADE``]를 그릴 때, [eqn: bar{rm BE it} `]의 길이는? [3 점]

① [eqn: sqrt {`6`} ` rm cm`]	② [eqn: sqrt {`7`}` rmcm `]	③ [eqn: 2sqrt {`2`}` rmcm `]	④ [eqn: 3` rmcm``]	⑤[eqn: sqrt {`10`}` rmcm``]

17. 그림과 같이 좌표평면 위의 점 [eqn: rm P`(`-5,``3`)``]을 지나고 [eqn: x`]축에 평행한 직선이 일차함수 [eqn: y=4x-5``]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm Q``]라 한다. [eqn: bar{rm PQ it} `]의 길이는? [3 점]

① [eqn: 6`]	② [eqn: {`13`} over {2} `]	③ [eqn: 7`]	④ [eqn: {`15`} over {2} `]	⑤ [eqn: 8`]

18. 다음은 어떤 자연수가 [eqn: 3`]의 배수인지를 알아보는 방법에 대한 두 사람의 대화 내용이다.

진화 : [eqn: 12345``]는 [eqn: 3``]의 배수일까?

영주 : 응. 각 자리의 숫자의 합이 [eqn: 3``]의 배수이면 그 수는 [eqn: 3``]의 배수야. 그래서 [eqn: 1``+`2``+`3``+`4``+`5```=`15``]는 [eqn: 3``]의 배수이니까 [eqn: 12345``]는 [eqn: 3``]의 배수이지.

진화 : 그런데 [eqn: 1`+`23``+`45```=`69``], [eqn: 12``+`3``+`45```=`60``],

[eqn: 12``+`34``+`5```=`51``]과 같이 계산해도 모두 [eqn: 3``]의 배수가 되네.

영주 : 맞아. 주어진 수를 적당히 분할한 다음 분할된 수들의 합이 [eqn: 3``]의 배수이면 그 수가 [eqn: 3``]의 배수라는 것이 알려져 있어.

위의 대화 내용으로 미루어 [eqn: 3``]의 배수인 것을 <보기>에서  모두 고른 것은? [4 점]

		< 보 기 >
	ㄱ. [eqn: 46857`] ㄴ. [eqn: 13141516`] ㄷ. [eqn: 12345 CDOTS 4950`] ([eqn: 1`]부터 [eqn: 50`]까지의 자연수를 이어서 만든 수)

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

19.  [eqn: {xy} over {`x``+`y`} ```=` {1} over {`3`} ``]일 때, [eqn: {`5x``-`6xy``+`5y`} over {x``+`y} ``]의 값은? [3 점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

20. 그림은 어느 운동장에 있는 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ [eqn: 5``]개의 평균대를 모눈종이에 나타낸 것이다. 동현이가 [eqn: rm A``]지점에서 출발하여 평균대 위를 걸어서 지나 [eqn: rm B``]지점까지 도착하는 경기를 하려 한다. 이동 거리를 가장 짧게 하려 할 때, 지나야 할 평균대는? [4 점]

① ㉠	② ㉡	③ ㉢	④ ㉣	⑤ ㉤

21. 수정이네 가족은 음식점에 가서 피자 [eqn: 1``]판과 스파게티 [eqn: 1``]인분을 먹으려고 한다. 스파게티의 가격은 [eqn: 10000``]원이고 피자의 가격은 그림과 같다. 수정이는 전체 가격의 [eqn: 30]%가 할인되는 할인 카드와 스파게티 무료 쿠폰 [eqn: 1``]장을 가지고 있는데, 중복 사용은 불가능하다고 한다. 할인 카드를 사용하는 것이 스파게티 무료 쿠폰을 사용하는 것보다 돈이 덜 들게 하려 할 때, 고를 수 있는 피자의 가짓수는? [4 점]

① [eqn: 1`]	② [eqn: 2`]	③ [eqn: 3`]	④ [eqn: 4`]	⑤ [eqn: 5`]

단답형(22～30)

22. [eqn: x ^{2} ``+`y ^{2} ```=`20], [eqn: xy```=`3``]일 때, [eqn: (x``-`y) ^{2}``]의 값을 구하시오. [2 점]

23. 이차함수 [eqn: y```=`-2`x` ^{2} ```-`8`x```+`15``]의 최대값을 구하시오. [3 점]

24. 전체집합 [eqn: {U}=LEFT { `x``|``x``]는 [eqn: 20``] 이하의 자연수[eqn: `` right }``]의 두 부분집합 [eqn: {A}=LEFT { `x``|``x``]는 [eqn: 2``]의 배수[eqn: `` RIGHT }], [eqn: {B}=LEFT {` x``|``x``]는 [eqn: 3``]의 배수[eqn: `` right }``]에 대하여 집합 [eqn: (`A```-`B`) ``CUP` (`B```-`A`)``]의 원소의 개수를 구하시오. [3 점]

25. 그림과 같이 [eqn: rm ANGLE `A```=`120 DEG], [eqn: rm bar{`CD`} ```=`6`cm``]인 사각형 [eqn: rmABCD``]가 있다. 이 사각형이 원에 내접하고 [eqn: rm ANGLE `BDC```=`90 DEG]일 때, 외접원의 지름의 길이는  [eqn: x` rm cm]이다. [eqn: x``]의 값을 구하시오. [3 점]

26. [eqn: x``]에 대한 이차방정식 [eqn: 2`x ^{2} ``+`a`x``+`b```=`0``]에서 [eqn: a``]를 잘못 보고 근을 구했더니 [eqn: 1,~3``]이었고, [eqn: b``]를 잘못 보고 근을 구했더니 [eqn: -1,~2``]이었다. 두 수 [eqn: a], [eqn: b``]에 대하여 [eqn: a ^{2} ``+`b ` ^{2}``]의 값을 구하시오. [4 점]

27. 자연수 [eqn: m``]부터 시작하여 [eqn: n``]개의 연속한 자연수의 합을 [eqn: 3` ^{k} ``]과 같이 [eqn: 3``]의 거듭제곱으로 나타낼 수 있을 때, [eqn: ≪m,~n`≫``=`k``]로 나타내기로 한다.

예를 들어 [eqn: 1``+`2```=`3```=`3`^1``]이므로 [eqn: ≪1,~2`≫``=`1``]이고,

[eqn: 2``+`3``+`4```=`9```=`3 `^{2} ``]이므로 [eqn: ≪2,~3`≫``=`2``]이다.

[eqn: ≪4,~a`≫``=`2``], [eqn: ≪b,~6`≫``=`3``]을 만족시키는 자연수 [eqn: a], [eqn: b``]에 대하여 [eqn: 10`a``+`b``]의 값을 구하시오. [4 점]

28. 한영이는 네 자리 수로 되어 있는 전자우편 비밀번호를 자꾸 잊어버려 다음과 같이 힌트를 적어 두었다.

(가) 끝의 두 자리 수는 [eqn: 25``]이다.

(나) 각 자리 숫자의 합은 [eqn: 19``]이다.

(다) 천의 자리와 십의 자리 숫자의 합에서 백의 자리와 일의 자리 숫자의 합을 빼면 [eqn: 3``]이다.

한영이의 전자우편 비밀번호의 각 자리 숫자의 곱을 구하시오.

[4 점]

29. [eqn: (`2` ^{2} ``+`1`)`` TIMES `2` ^{5} ``+`(`2` ^{2} ``+`1`)`` TIMES `2` ^{3} ``+`2``]를 이진법으로 나타내었을 때, 각 자리의 숫자 중에서 [eqn: 0``]과 [eqn: 1``]의 개수를 각각 [eqn: a], [eqn: b``]라 한다. [eqn: a ^{2} ``+`b ^{2} ``]의 값을 구하시오. [3 점]

30. [eqn: x``]가 자연수일 때, 분수 [eqn: {x} over {`1100`} ``]는 다음 세 조건을 만족한다.

(가) [eqn: x``]는 [eqn: 7``]의 배수이다.

(나) [eqn: x``]는 세 자리 자연수이다.

(다) [eqn: {x} over {`1100`} ``]를 소수로 나타내면 유한소수이다.

[eqn: x``]의 최소값을 구하시오. [4 점]

※ 확인 사항

○ 문제지와 답안지의 해당란을 정확히 기입(표기)했는지 확인하시오.